1 Chiamiamo: 1. an una potenza(la "potenza n-esima di a"; si dice anche: "a elevato alla n"), 2. a la base 3. n l' esponente Numeri reali e Num… 1 n . Potenza di un segnale periodico (Teoria dei segnali) Il Forum di Matematicamente.it, comunità di studenti, insegnanti e appassionati di matematica. a ⋅ k detti rispettivamente base ed esponente, il numero dato dal prodotto di a Ora passiamo a una definizione che interesserà solamente gli studenti delle scuole superiori. k {\displaystyle 1} = L'esponente due è spesso indicato come al quadrato (un numero alla seconda rappresenta l'area di un quadrato che abbia per lato quel valore) e l'esponente a Con le potenze è possibile scrivere una moltiplicazione molto lunga usando pochi simboli. 0 x ⋅ ⋅ Potenze e radici - esponenti fratti (razionali), Tabella di riepilogo sui vari tipi di potenze. a e ⋅ come al cubo (un numero alla terza rappresenta il volume di un cubo che abbia per spigolo quel valore). {\displaystyle a\neq 0}, (nel caso in cui {\displaystyle n} n − + {\displaystyle (-1)^{\frac {2}{6}}} materiali che oggi usualmente classifichiamo nell'algebra elementare. … Con opportune ipotesi su a a e l'esponente {\displaystyle a^{n+m}=\prod _{k=1}^{n+m}a=\prod _{k=1}^{n}a\cdot \prod _{k=n+1}^{n+m}a}, ∏ b 2 {\displaystyle n,} 0 {\displaystyle a^{b}=((a^{-1})^{b})^{-1}=((a^{-1})^{-b})} Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad … Per approfondire, potete leggere potenze con esponente fratto, mentre dei radicali ne parliamo in dettaglio in un'altra lezione. Nel caso delle potenze con base negativa ci si comporta secondo la definizione, e si moltiplica la base per se stessa tante volte quante lo chiede l'esponente. }, Espandiamo le potenze come prodotti e separiamo le frazioni, a ⋅ 0 ⋅ β Le potenze sono moltiplicazioni ripetute, individuate da due numeri detti base ed esponente. a 1 {\displaystyle n} , infatti: Dato un numero reale non negativo m = tipicamente un atteggiamento scientifico universale. a n -esima. b ∏ a b ;). ⋯ − L’operazione è detta elevamento a potenza e il risultato è detto potenza. + come avviene per la radice Le potenze scritte nella forma = ≠ o più semplicemente potenza. Potenza di un segnale periodico (Teoria dei segnali) 29/09/2010, 20:29. + a 0 ⋅ k ... escluso zero elevato zero che non ha significato. Le potenze sono state inventate, così come è stata inventata la ruota. a {\displaystyle 10} a β = a ∏ {\displaystyle {\frac {a^{n}}{a^{m}}}={\frac {a\cdot a^{n-1}}{a\cdot a^{m-1}}}={\frac {a\cdot a\cdot a^{n-2}}{a\cdot a\cdot a^{m-2}}}}, Estraendo fino ad avere ⋅ {\displaystyle a} {\displaystyle n} … b a a 1 . {\displaystyle a>1} k v − {\displaystyle a} ) − ⋅ e n per la definizione di radicale che è . dove, se a ≠ 0, si pone a 0 = 1. Ecco la lezione che fa per te! = {\displaystyle x} ⋅ a interi primi tra loro e ⋅ … a matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative. ⏟ m a Alla fine della spiegazione riepilogheremo il tutto in una tabella e, infine, vi rimanderemo all'articolo successivo in cui proseguiremo il discorso affrontando le cosiddette proprietà delle potenze. {\displaystyle 1} m Le potenze che abbiamo appena scritto si leggono rispettivamente come: due alla prima o due alla uno, due alla seconda o due alla due, due alla terza o due alla 3, due alla quarta o due alla quattro. {\displaystyle b} l ⋅ in questo caso è maggiore di Se volete fare un po' di pratica, potete dare un'occhiata alla scheda correlata di esercizi sulle potenze; inoltre, nel caso voleste consultare altri esercizi risolti, potete usare la barra di ricerca interna. ( 0 Le potenze ti creano problemi? a = {\displaystyle 3} y {\displaystyle n} ⋅ ( {\displaystyle a} − 2 ⋅ si leggono come {\displaystyle {\frac {a\cdot a\cdot a\cdot \dots \cdot a}{b\cdot b\cdot b\cdot \dots \cdot b}}={\frac {a}{b}}\cdot {\frac {a}{b}}\cdot {\frac {a}{b}}\cdot \dots \cdot {\frac {a}{b}}=\left({\frac {a}{b}}\right)^{n}.}. a = + , tale numero si indica con Ah! m 0 {\displaystyle a=0} dalle aziende alla scuola (puricelli, 2008) m − non ha significato: definizione: la potenza di un numero è il prodotto del numero per se stesso tante volte quante ne indica l'esponente. , ⋅ n {\displaystyle a^{0}} In matematica, la potenza è un'operazione che associa a una coppia di numeri ∏ {\displaystyle y\neq 0} ( n a In riferimento all'esempio, scriveremo quindi. {\displaystyle b} b a Per definizione, se lavoriamo nel campo dei numeri reali è possibile calcolare le potenze solamente per basi positive . ⋅ ), e a n Saper risolvere equazioni esponenziali. } negativi ponendo. tale che Per approfondire e per altri esempi vedi potenze con esponente negativo. {\displaystyle \beta _{n}} è una successione anch'essa crescente (poiché n a R Lo spieghiamo nel dettaglio qui: potenza alla zero, zero alla zero. una potenza che ha la stessa base e per ... Un approccio basato sul significato (interno alla matematica): 1037 significa 1 seguito da 37 zeri 1038 significa 1 seguito da 38 zeri Li metto in colonna per sommarli Trovo 11 seguito da 37 zeri Cioè 11x 1037 Domanda 16 grado 10 - 2011. La successione di numeri reali. Chiamiamo potenza n-esima di un numero a la moltiplicazione di a per se stesso n volte. Sessa aveva inventato il gioco degli scacchi… b b e Conoscere le caratteristiche della Saper rappresentare la funzione esponenziale nel piano cartesiano. La radice di due è, quindi, ... definiscono la potenza. Possiamo scrivere b = . = k potènza (matematica) Redazione De Agostini. ⋅ per ∏ La potenza a ⋅ b o {\displaystyle n} {\displaystyle 1.}. 1 0 b = 6 ⋯ a m b k 1 m β {\displaystyle a^{\beta _{n}}} e quindi il secondo membro è definito. x … a in potenza avv avverbio: Descrive o specifica il significato di un verbo, di una frase, o di parti del discorso: "Sostammo brevemente" - "Ho tirato la palla lontano" (filosofia: potenzialmente) Una potenza è una moltiplicazione particolare nella quale, un numero, chiamato base, ... E la sua scrittura in formula matematica è: Potenze di potenze. = {\displaystyle b}, a 2 a − Quello che devi fare è: 1. individuare la base e riscriverla: ti ricordi com… , se si pone: Trascurando tali restrizioni e l'ipotesi ) = + − YouMath è pieno di esercizi, problemi risolti e spiegazioni dello Staff. a {\displaystyle a^{n+m}=\prod _{k=1}^{n+m}a=\prod _{k=1}^{n}a\cdot \prod _{k=1}^{m}a=a^{n}a^{m}}, a − Quando l’esponente di una potenza è 2 il prodotto si chiama numero quadrato(per esempio: 8² si legge ” otto alla seconda ” oppure 2 otto al quadrato”). n a . Valgono le proprietà delle potenze formula ￭ Potenza con esponente intero. − m Immaginate di dover fare dei conti e che dobbiate per forza moltiplicare un numero per se stesso tante volte. − come si fa una Potenza Negativa. {\displaystyle y} a, e se vogliamo lasciare in sospeso anche il numero dei fattori, scriviamo an( "a alla n"), dove n rappresenta un numero naturale qualsiasi (n=1,2,3,...). a e un numero intero positivo ⋅ a Definizione di potenza. Cerchiamo di spiegare in modo semplice un concetto fondamentale in Matematica, con cui si ha a che fare sin dalle scuole medie: che cosa sono le potenze di un numero, e come si calcolano? fattori uguali ad b b 1 {\displaystyle \beta _{n}} . Più in generale la definizione di potenza può essere estesa ulteriormente, con alcune restrizioni, consentendo all'esponente di essere un numero razionale n a non è definito in otteniamo il seguente risultato: k Possiamo anche fare una potenza negativa di un numero, e in questo caso il significato è che facciamo due operazioni: la potenza e il reciproco. risulta ora più comprensibile poiché è consistente con le proprietà appena viste, infatti: Si noti che {\displaystyle a} Saper rapp Conoscere il significato di potenza con esponente razionale. 0 b a . {\displaystyle a} Copyright © 2011-2020 - Math Industries Srl, P.Iva 07608320961. ( L’elevamento a potenza è un’operazione matematica che viene utilizzata quando un numero a viene moltiplicato per se stesso n volte. e = ⋅ ) Potenza ad esponente razionale, significa esponente frazionario, quindi prendiamo la potenza alla quale non sappiamo ancora attribuire un significato; applichiamo ad essa la proprietà della potenza di una potenza. Eccoci infine all'ultimo caso: quello delle potenze con esponente un numero irrazionale, che tipicamente viene affrontato non prima del triennio delle scuole superiori. https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Potenza_(matematica)&oldid=117341336, Errori di compilazione del template Nota disambigua, Voci non biografiche con codici di controllo di autorità, licenza Creative Commons Attribuzione-Condividi allo stesso modo. e 6 Funzione esponenziale. La cardinalità di un insieme è indicata con i simboli | |, # oppure ().. La definizione, valida anche per insiemi infiniti, fornisce una definizione astratta e una generalizzazione del concetto di numero naturale.. La definizione segue i seguenti passi: m Elevare a potenza con esponente negativo significa prendere il reciproco della base con l'esponente cambiato di segno. ⋅ 1. m {\displaystyle b^{n}=a} 1 Si noti che possiamo dire subito qualcosa in più riguardo al segno del risultato, che deriva direttamente dalla regola dei segni per la moltiplicazione: - se la base è negativa e l'esponente è dispari, allora la potenza avrà segno negativo; - se la base è negativa e l'esponente è pari, allora la potenza avrà segno positivo. L'elevazione a potenza genera un valore compreso tra 0 e infinito. 1 con la scrittura: La successione come l'estremo superiore di tale successione: Nel caso in cui la base fosse un numero compreso tra 1 . b In particolare. = n Qui di seguito spiegheremo in sintesi tutti i possibili casi per l'elevamento a potenza a seconda che a ed n appartengano ai vari insiemi numerici. La definizione può sembrare difficile ma si tratta di un’operazione molto semplice. m = ⋅ ⋅ = Traduzioni in contesto per "l'elevamento a potenza" in italiano-inglese da Reverso Context: RSA utilizza l'elevamento a potenza in modulo di due numeri primi molto grandi moltiplicati, per la crittografia e decrittografia, eseguendo sia la crittografia a chiave pubblica e la firma digitale a chiave pubblica. si può definire: poiché b {\displaystyle a^{b}} {\displaystyle \mathbb {R} } {\displaystyle a} y Tags: definizione di potenza - cos'è la potenza di un numero - calcolatrice potenze. 3 l'operazione non è definita: non esiste . Se l'esponente n è una frazione, cioè un numero razionale del tipo , allora, In sostanza, se si ha una potenza ad esponente razionale (cioè l'esponente è una frazione), avremo che il denominatore di quella frazione è l'indice della radice, mentre il numeratore è l'esponente dell'argomento. n 1 Per il momento è tutto! {\displaystyle a^{-x}} x E lo stesso vale per la definizione di Ultimi interventi. {\displaystyle 0} ( a Notiamo che la definizione b n n ⋅ a {\displaystyle a} a YouMath è una scuola di Matematica e Fisica, ed è gratis! Per capire come svolgere le varie operazioni con le potenze, potete leggere l'articolo successivo, in cui parliamo delle proprietà delle potenze. , ricerca. 0 Cosa succede se l'esponente di una potenza è zero? ⋅ n b ⋅ ... in altro modo, è stata indicata dal fisico Wigner come "l'irragionevole efficacia della matematica". n = {\displaystyle 0^{0}} Con la ruota l’uomo poteva trasportare carichi pesanti con poca difficoltà. a Iniziamo col dire che. , entrambi numeri reali. Potenza (matematica) In matematica, la potenza è un'operazione che associa ad una coppia di numeri a e n, detti rispettivamente base ed esponente, il numero dato dal prodotto di n fattori uguali ad a: in questo contesto a può essere un numero intero, razionale o reale mentre n è un numero intero positivo. = ⋅ Ecco la regola da seguire così come la trovi sui libri di testo: la potenza di potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti. {\displaystyle n} > { a a n 6 3 =6x6x6 . Si dice potenza di un numero, il prodotto di più fattori uguali a quel numero. La definizione è impegnativa dal punto di vista algebrico e preferiamo non trattarla in questa sede; ad ogni modo si può fare riferimento a una formula che si basa sui logaritmi nonché sulle proprietà dei logaritmi, Come promesso, ecco una tabella di riepilogo sui vari tipi di potenze, Potenze con esponente razionale ( interi), Potenze con esponente irrazionale (definite solo per ). con la base a 0 = , si ha la seguente successione di numeri reali (considerando 1 Quindi è ragionevole (in virtù delle proprietà delle potenze) porre, In questo modo le proprietà delle potenze sono ancora rispettate, infatti. {\displaystyle b} b 1 ) n In ciascun punto potete trovare i link per le spiegazioni dettagliate. {\displaystyle n,} ;). ha esponente razionale, quindi è stata definita. , con a ⋅ Un esempio chiarirà tutto: $2^-1 = 1 / 2$ $3^-2 = 1 / 3^2$ Potete facilmente capire il perché di questa regola, con qualche passaggio. n {\displaystyle a^{-1}} è un numero intero positivo. può essere un numero intero, razionale o reale mentre a {\displaystyle {\frac {a^{m}\cdot a^{n-m}}{a^{m}\cdot a^{m-m}}}={\frac {a^{n-m}}{a^{0}}}=a^{n-m}}, Espandiamo le potenze come prodotti e applichiamo la proprietà commutativa per La leggenda narra che fu un vecchio saggio indiano di nome Sessa a inventare e fare un buon uso delle potenze. Definiamo inizialmente 0 n Se l'esponente è uguale a 0, per definizione, il risultato della potenza sarà 1: qualsiasi base elevata a zero darà sempre 1 come risultato. è un prodotto vuoto e pertanto è uguale a a Il significato di esponenti interi negativi è dato dalla definizione: ; la definizione di potenza si completa ponendo a ¹=a, a0 =1; ,con m e n interi. ∏ n La potenza non e' altro che una moltiplicazione ripetuta: se devo scrivere 6x6x6 e' piu' facile e comodo scrivere 6 3; quindi. ⋅ a n n -esima di 1 ≠ 1 {\displaystyle x} 1 m che cos'è la potenza in matematica. = L'operazione si estende a o eπ. Ora abbiamo visto tutte le definizioni che bisogna sapere. ∏ ( L'elevamento di qualunque base diversa da zero alla potenza zero(potenza zeresima) dà come risultato 1. = − n 2 a alla n − ⋯ inf a Alcuni esponenti hanno un loro nome. ⋅ m x Se l’esponente b = n è un numero naturale non nullo, allora tale numero indica il numero dei fattori uguali alla base che vanno moltiplicati tra loro: formula. 3 m quale significato per il termine competenza matematica? In matematica, la potenza è un'operazione che associa a una coppia di numeri $${\displaystyle a}$$ e $${\displaystyle n,}$$ detti rispettivamente base ed esponente, il numero dato dal prodotto di $${\displaystyle n}$$ fattori uguali ad $${\displaystyle a}$$: come certificare le competenze? n
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